有限数学示例

$\log_{3} (2 x + 3) - \log_{3} (x - 2) = 2$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$

解题步骤 2

利用对数的定义将 $\log_{3} (\frac{2 x + 3}{x - 2}) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

解题步骤 3

交叉相乘以去掉分数。

$2 x + 3 = 3^{2} (x - 2)$

解题步骤 4

化简 $3^{2} (x - 2)$ 。

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解题步骤 4.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x + 3 = 9 (x - 2)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$2 x + 3 = 9 x + 9 \cdot - 2$

解题步骤 4.3

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x + 3 = 9 x - 18$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$2 x + 3 - 9 x = - 18$

解题步骤 5.2

从 $2 x$ 中减去 $9 x$ 。

$- 7 x + 3 = - 18$

解题步骤 6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 7 x = - 18 - 3$

解题步骤 6.2

从 $- 18$ 中减去 $3$ 。

$- 7 x = - 21$

解题步骤 7

将 $- 7 x = - 21$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 7 x = - 21$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 21}{- 7}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 21$ 除以 $- 7$ 。

$x = 3$

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